Question

已知函数，点在曲线y=f（x）的图象上（n∈N^*），且a₁=1．
（1）证明数列{}为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式
（3）设b_n=，记S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）把点An代入函数f（x）中化简整理判断出数列{}为等差数列．
（2）先根据数列{}为等差数列，并且首项为=1，公差为4，求得，进而求得数列{a_n}的通项公式
（3）把（2）中求得a_n代入b_n中，进而用叠加法求得数列的前n项的和．
解答：解：（1）∵点在曲线y=f（x）的图象上（n∈N^*）
∴
∴
∴，∴，
∴数列{}为等差数列．
（2）∵数列{}为等差数列，并且首项为=1，公差为4，
∴=1+4（n-1），∴，
∵a_n＞0，∴，
（3）b_n==，
∴S_n=b₁+b₂++b_n
==
点评：本题主要考查了数列等差关系的确定和通项公式．解题的基础是对数列公式的熟练掌握．