题目内容
已知sinα，cosα是关于x的一元二次方程x2-
x+a=0的两根，其中α∈[0，π]
（1）求α的值．
（2）求cos(α+
)的值．
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| 3 |
（1）求α的值．
（2）求cos(α+
| π |
| 4 |
（1）由韦达定理，sinα+cosα=
①，sinα•cosα=a②
①式平方，得1+2sinα•cosα=
∴sinαcosα=-
＜0③
∴a=-
（2）∵cos(α+
)=cosαcos
-sinαsin
=
(cosα-sinα)(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=
又α∈[0，π]，sinα＞0由③知cosα＜0
∴cosα-sinα=-
∴cos(α+
)=
×(-
)=-
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①式平方，得1+2sinα•cosα=
| 2 |
| 9 |
| 7 |
| 18 |
∴a=-
| 7 |
| 18 |
（2）∵cos(α+
| π |
| 4 |
| π |
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| π |
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又α∈[0，π]，sinα＞0由③知cosα＜0
∴cosα-sinα=-
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