在直角三角形中,是边上的高,,,分别为垂足,求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在直角三角形中,是边上的高,,,分别为垂足,求证：.

见解析

解析试题分析：为直角三角形,,
∽∽∽∽∽…………………4分
,,,,
………………………10分
考点：平面几何证明
点评：借助于相似三角形实现边之间的转化

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在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心。

（Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；
（Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离．

（本题满分10分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，，分别是、的中点.
(1)证明：
(2)设，若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为
，求此时异面直线AE和CH所成的角.

（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作，垂足为.
求证：平面

(本题15分)如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（I）证明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．

（本题满分12分）如图，在三棱锥中，
底面，点，
分别在棱上，且
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

（本题满分13分）
如图一，平面四边形关于直线对称，。
把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，

（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。

已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，
使，得到三棱锥，如图所示．
（1）当时，求证：；
（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．