Question

已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线．求证：直线a、b、c、d共面．

Answer 1

答案：
解析：

(1)无三线共点情况，如图甲所示． 　　设a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S 　　∵a∩d＝M　∴a、d确定一个平面α． 　　∵N∈d，Q∈a　∴N∈α，Q∈α． 　　∴NQα，即bα　同理cα，∴a、b、c、d共面． 　　(2)有三线共点的情况，如图乙． 　　设b、c、d三线交于点K，与a分别交于N、P、M，且Ka． 　　∵Ka，∴K与a确定一个平面，设为β． 　　∵N∈a，aβ　∴N∈β　∴NKβ即bβ． 　　同理cβ，dβ　∴a、b、c、d共面． 　　由(1)、(2)知a、b、c、d共面．