Question

若，则sin2θ=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据-θ++θ=，利用两角和的余弦函数公式以特殊角的三角函数值得到sin（-θ）sin（+θ）和cos（-θ）cos（+θ）相等都等于，然后利用正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数求出sin（θ-）sin（+θ）和cos（θ-）cos（+θ）的值，然后根据2θ=[（θ-）+（θ+）]，利用两角和的余弦函数公式化简后将相应的值代入即可求出cos2θ的值，然后根据角的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sin2θ的值．
解答：解：由于cos（-θ）•cos（+θ）-sin（-θ）sin（+θ）=cos（-θ+θ）=cos=0
则sin（-θ）sin（+θ）=cos（-θ）•cos（+θ）=
所以sin（θ-）sin（+θ）=-，=cos（θ-）cos（）=
则cos2θ=cos[（θ-）+（θ+）]=cos（θ-）cos（θ）-sin（θ-）sin（θ+）=
所以sin2θ===
故选B．
点评：此题要求学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系化简求值，会利用三角函数的奇偶性解决实际问题，是一道中档题．做题时注意灵活变换角度．