Question

已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x²+y²=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数．

解答：解：联立两集合中的函数关系式得：

x2+y2=1① x+y=1②

，
由②得：x=1-y，代入②得：y²-y=0即y（y-1）=0，解得y=0或y=1，
把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，
所以方程组的解为

x=1 y=0

或

x=0 y=1

，有两解，
则A∩B的元素个数为2个．
故选C

点评：此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题．本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集．