Question

双曲线

x

2

-

y 2

3

=1的右焦点为F，O为坐标原点．以F为圆心，FO为半径的圆与此双曲线的两条渐近线分别交于点A，B （不同于O 点），则|AB|=?

 

．

Answer 1

分析：先求出圆的方程，与渐近线方程联立求出点A的坐标以及点B的坐标，进而求出结论．

解答：解：由题得：F（2，0）
故以F为圆心，FO为半径的圆的方程为：（x-2）²+y²=4；
其中一条渐近线方程为；y=

b

a

x=

3

x，
联立

(x-2)  2+y2 =4 y= 3 x

⇒x²-x=0⇒x=1或x=0（舍）；
所以：A（1，

3

）；
同理得：B（1，-

3

）；
∴|AB|=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题主要考察双曲线的简单性质的应用以及直线与圆相交的应用．解决本题的关键在于求出以F为圆心，FO为半径的圆的方程．