Question

求直线

x=2+t y= 3 t

(t为参数)被双曲线x2-y2=1上截得的弦长．

Answer 1

分析：先将直线的参数方程

x=2+t y= 3 t

(t为参数)化为

x=2+cosαt y=sinαt

(t为参数)，代入双曲线x²-y²=1，得关于t的一元二次方程，利用t的几何意义求出弦长

解答：解：直线

x=2+t y= 3 t

(t为参数)可化为

x=2+ 1 2 t y= 3 2 t

(t为参数)
将

x=2+ 1 2 t y= 3 2 t

(t为参数)代入双曲线方程得（2+

1

2

t）^2_-（

1

2

3

t）²=1
即t²-4t-6=0，∵△＞0，∴t₁+t₂=4，t₁×t₂=-6
设直线与双曲线的交点为A、B
由参数t的几何意义知|AB|=|t₁-t₂|=

( t1+t2)2-4t1t2

=

40

=2

10

∴直线

x=2+t y= 3 t

(t为参数)被双曲线x2-y2=1上截得的弦长为2

10

点评：本题考查了利用直线的参数方程求弦长的技巧，注意直线参数方程的形式的不同．