题目内容

在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是______．
因为在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c，
所以有a+b＞c，即a+b=cx＞c，∴x＞1，因为a2+b2=c2，
所以a+b=cx化为（a+b）2=（a2+b2）x2，
x2=
a2+b2+2ab
a2+b2
≤
2(a2+b2)
a2+b2
=2；
x≤
2
，
综上x∈(1，
2
]．
故答案为：(1，
2
]．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中，
i
，
j
分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在Rt△ABC中，
AB
=
i
+
j
，
AC
=2
i
+m
j
，则实数m=
 
．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，则
AB
•
AC
=（　　）
（2013•昌平区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么（
AB
-
AC
）•
AD
=
2
2
；若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则
AD
•
EP
的取值范围是
[-9，9]
[-9，9]
．
如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC=
3：2
3：2
．
（几何证明选讲选做题）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O刚好与AC相切于点D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，则圆O的半径长为
2
2
．

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