Question

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4^a+2^1+b的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：先求出和的坐标，根据两个向量共线的性质，可得2a+b=1．对于要求的式子利用基本不等式求出其最小值．
解答：∵=-=（a-1，1），=-=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三点共线，∴∥，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴2a+b=1．
4^a+2^1+b =2^2a+2^1+b≥2 =2=4，
故 4^a+2^1+b的最小值是4，
故选B．
点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，求得 2a+b=1，是解题的关键．