Question

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，则数列{a_n}的公比______．

Answer 1

设数列{a_n}的公比为q，因为2¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，
所以，2¹⁰（S₃₀-S₂₀）=（S₂₀-S₁₀），由此可得2¹⁰（S₂₀-S₁₀）q¹⁰=（S₂₀-S₁₀），
所以，q¹⁰=(

1

2

)10．又因为{a_n}是正项等比数列，所以q=

1

2

．
故答案为：

1

2

．