Question

（本小题16分）如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；
（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；
（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

Answer 1

解：（1）由题意得：，解之得:,
当时，              
当时，符合上式，故，.     -----------------------------2
当时，
当时，不符合上式，故.      -------------------------4
（2）当时，，且，不合
当时，由题意可得：
而方程只有满足条件，故当时，-------------------8
（3）由题得：
，对于一切，恒成立
即                                      。。。。。。。。。。10
令（，）
则
                                   ------------------------12
当时，；当时，
而，

故当时，的最小值为46.                           ----------------------------16

略