题目内容
已知a，b∈R，且ab≠0，则在
①
≥ab；
②
+
≥2；
③ab≤(
)2；
④(
)2≤
这四个不等式中，恒成立的个数为（ ）
①
| a2+b2 |
| 2 |
②
| a |
| b |
| b |
| a |
③ab≤(
| a+b |
| 2 |
④(
| a+b |
| 2 |
| a2+b2 |
| 2 |
这四个不等式中，恒成立的个数为（ ）
分析：由∵（a-b）2≥0恒成立可判断①
由
＜0时，可判断②
由a2+b2≥2ab可得（a+b）2≥4ab可判断③
由a2+b2≥2ab，可得2（a2+b2）≥（a+b）2可判断④正确
由
| b |
| a |
由a2+b2≥2ab可得（a+b）2≥4ab可判断③
由a2+b2≥2ab，可得2（a2+b2）≥（a+b）2可判断④正确
解答：解；∵（a-b）2≥0恒成立
∴a2+b2≥2ab，故①正确
若
＜0时，②不成立
∵a2+b2≥2ab
∴（a+b）2≥4ab即(
)2≥ab，故③成立
∵a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，即2（a2+b2）≥（a+b）2
∴(
)2≤
，故④正确
故选C
∴a2+b2≥2ab，故①正确
若
| b |
| a |
∵a2+b2≥2ab
∴（a+b）2≥4ab即(
| a+b |
| 2 |
∵a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，即2（a2+b2）≥（a+b）2
∴(
| a+b |
| 2 |
| a2+b2 |
| 2 |
故选C
点评：本题主要考查了基本不等式的应用及常见的一些变形技巧的应用，要注意公式的掌握
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