Question

（2000•上海）圆锥曲线

x=4secθ+1 y=3tanθ

的焦点坐标是

（-4，0），（6，0）

．

Answer 1

分析：由三角函数的公式可化参数方程为普通方程，再由标准情况下的焦点坐标得出所求曲线的焦点坐标．

解答：解：由

x=4secθ+1 y=3tanθ

可得

secθ= x-1 4 tanθ= y 3

，
由三角函数的运算可得tan²θ+1=sec²θ，
代入可得(

x-1

4

)2-(

y

3

)2=1，即

(x-1)2

16

-

y2

9

=1，
可看作双曲线

x2

16

-

y2

9

=1向右平移1个单位得到，
而双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的焦点为（-5，0），（5，0）
故所求双曲线的焦点为（-4，0），（6，0）
故答案为：（-4，0），（6，0）

点评：本题考查双曲线的参数方程，以及双曲线的非标准方程，属中档题．