题目内容
在几何体
中，
平面
，
平面，
.
（1）设平面
与平面
的交线为直线
，求证：
平面
；
（2）设
是
的中点，求证：平面
平面
；
（3）求几何体的体积．
【答案】
（1）∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，
∴CD∥BE. ∵CD⊄平面ABE，
BE⊂平面ABE， ∴CD∥平面ABE.
又l＝平面ACD∩平面ABE，∴CD∥l.
又l⊄平面BCDE，CD⊂平面BCDE，
∴l∥平面BCDE.
(2)在△DFE中，FD＝
，FE＝
，DE＝3.
∴FD⊥FE.
∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥AF， 又BC⊥AF，CD∩BC＝C，∴AF⊥平面BCDE，
∴AF⊥FD，∵EF∩AF＝F， ∴FD⊥平面AFE.
又FD⊂平面AFD，∴平面AFD⊥平面AFE.
(3)∵DC⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，∴DC∥BE
∵AB＝AC＝2，且∠BAC＝
∴BC＝2
∴S?BEDC＝
(DC＋BE)×BC＝3
由(2)知AF⊥平面BCED
∴VE－BCDE＝
SBEDC AF＝×3×＝2.
【解析】略
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，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE＝AB＝2，CD＝1，点F是AE的中点。