Question

19、如图在正方形AS₁S₂S₃中，E、F分别是边S₁S₂、S₂S₃的中点，D是EF的中点，沿AE、EF、AF把这个正方形折成一个几何体，使三点S₁、S₂、S₃重合于一点S，下面有5个结论：
①AS⊥平面SEF；②AD⊥平 面SEF；   ③SF⊥平面AEF；   ④EF⊥平面SAD；
⑤SD⊥平面AEF；   ⑥AS⊥EF．其中正确的是

①④⑥

．（填上所有正确结论的序号）

Answer 1

分析：由于在折叠前后，AS⊥SE，AS⊥SF，SE⊥SF，SE=SF，AD⊥EF这些关系没变，所以可以很快判断出②③⑤错，而①④⑥是对的．

解答：解：这个正方形折成的几何体如图所示．
由已知知AS⊥SE，AS⊥SF，SE⊥SF，SE=SF，AD⊥EF
∴AS⊥平面SEF，①正确，②错误；
SF⊥平面ASE，③错误；
由AS⊥平面SEF得AS⊥EF，又AD⊥EF，所以
EF⊥平面ASD，④正确，⑤错误；⑥显然正确．
故答案为：①④⑥．

点评：本题考查空间中线线垂直和线面垂直的判定以及折叠问题．是对课本基础知识的考查，须注意只有直线和平面内所有线垂直或和平面内两条相交直线垂直时，才能说线面垂直．