Question

已知直线l：3x＋y－6=0和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．

Answer 1

答案：略
解析：

判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；可以依据圆心到直线的距离与半径的长的关系，判断直线与圆的位置的关系． 解法1：由直线l与圆的方程，得 消去y，得， 因为 所以，直线l与圆相交，有两个公共点． 由，解得，． 把代入方程①，得． 把代入方程①，得． 所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2，0)B(1，3)． 解法2：圆可化为其圆心C的坐标为(0，1)，半径长为，点(0，1)到直线l的距离 ． 所以，直线l与圆相交，有两个公共点。 以下同解法1． 点拨：判断直线l与圆C的位置关系有两种方法．一种方法是判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l与圆C有公共点．有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离。另一种方法是判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系．如果d＜r，直线l与圆C相交；如果d=r，直线l与圆C相切；如果d＞r，直线l与圆C相离．