Question

如图，一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆+=1（x≥0）与半椭圆+=1（x＜0）合成（其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0）．设点F，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁、A₂和B₁、B₂是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是蛋黄（球形）轴截面，若蛋黄的体积是，F₁，F₂在蛋黄球面上，△FF₁F₂是等边三角形，则a，b的值分别为（ ）

A．5，3
B．，1
C．，1
D．5，4

Answer 1

【答案】分析：由题意知|F₁F₂|=|F₁F|=|F₂F|=2，，，再由蛋黄的体积是，F₁，F₂在蛋黄球面上，知，由此可求出a和b．
解答：解：由题意知|F₁F₂|=|F₁F|=|F₂F|=2，
∴，
∴∵蛋黄的体积是，F₁，F₂在蛋黄球面上，
∴，
∴，∴b²-c²=，
∴，，，
故，
故选C．
点评：本题巧妙地把两个椭圆合二为一，具有一定的难度，解题时要熟练掌握椭圆的性质和公式．