Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ，过点 的直线 （ 为参数）与曲线 相交于点 , 两点.
（1）求曲线 的平面直角坐标系方程和直线 的普通方程；
（2）求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，∴ .
即曲线 的直角坐标方程为 .
消去参数 ，得直线 的普通方程
（2）解：将直线 的参数方程为程代入曲线 的直角坐标方程为 ，
得 .
由韦达定理，得 ， ，
所以 ， 同为正数，
则
【解析】(1)由题意利用极坐标和直角坐标的互化关系得到曲线 C 的直角坐标方程为 y2 = 2 x，再利用消参法求出直线的方程。(2)把直线的参数方程代入到抛物线的方程得到关于t的一元二次方程利用韦达定理求出 t1 + t2 = 12 2 ， t1 t 2= 62整理需要求的代数式代入数值求出结果即可。