题目内容

已知a＞b≥c＞0，且2a²+ $数学公式$ -4ac+4c²=4，则a+b+c=________．

2 $\text{[math]}$
分析：由于2a²+ $\text{[math]}$ -4ac+4c²=a²+ $\text{[math]}$ +（a-2c）²利用平方数的性质得到虐≥a²+ $\text{[math]}$ =（a-b）²+b²-2（a-b）b+ $\text{[math]}$ ，再利用基本不等式得到上式的最小值是4，根据等号成立的条件求出a= $\text{[math]}$ b=c= $\text{[math]}$ ，从而得出结果．
解答：2a²+ $\text{[math]}$ -4ac+4c²=a²+ $\text{[math]}$ +（a-2c）²
≥a²+ $\text{[math]}$ =a²+ $\text{[math]}$ =[（a-b）+b]²+ $\text{[math]}$
=（a-b）²+b²+2（a-b）b+ $\text{[math]}$
≥2（a-b）b+2（a-b）b+ $\text{[math]}$ =4（a-b）b+ $\text{[math]}$ ≥4，
所以其最小值是4
当且仅当a-b=b且a=2c时，4（a-b）b= $\text{[math]}$ 时取等号
此时a= $\text{[math]}$ ，b=c= $\text{[math]}$ ，
∴a+b+c=2 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2 $\text{[math]}$ ．
点评：本小题主要考查进行简单的演绎推理、基本不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．