题目内容
已知a＞b≥c＞0，且2a2+
+
-4ac+4c2=4，则a+b+c=______．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
2a2+
+
-4ac+4c2=a2+
+
+（a-2c）2
≥a2+
+
=a2+
=[（a-b）+b]2+
=（a-b）2+b2+2（a-b）b+
≥2（a-b）b+2（a-b）b+
=4（a-b）b+
≥4，
所以其最小值是4
当且仅当a-b=b且a=2c时，4（a-b）b=
时取等号
此时a=
，b=c=
，
∴a+b+c=2
．
故答案为：2
．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
≥a2+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
| 1 |
| b(a-b) |
| 1 |
| b(a-b) |
=（a-b）2+b2+2（a-b）b+
| 1 |
| b(a-b) |
≥2（a-b）b+2（a-b）b+
| 1 |
| b(a-b) |
| 1 |
| b(a-b) |
所以其最小值是4
当且仅当a-b=b且a=2c时，4（a-b）b=
| 1 |
| b(a-b) |
此时a=
| 2 |
| ||
| 2 |
∴a+b+c=2
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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，则a＋b＋c＝________．
,c=
,x∈(0,1),α∈(0,1)，则a、b、c的大小顺序是_______________.
-4ac+4c2=4，则a+b+c=________．