题目内容

设曲线y=x（lnx+1）在点（1，1）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，则a=（　　）
分析：求导函数，确定切线的斜率，利用曲线y=x（lnx+1）在点（1，1）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，建立方程，即可求a的值．
解答：解：∵曲线y=x（lnx+1），∴y′=lnx+2
∴x=1时，y′=2
∵曲线y=x（lnx+1）在点（1，1）处的切线与直线x-ay+1=0垂直，
∴2•
1
a
=-1
∴a=-2
故选C．
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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设曲线f(x)=lnx-
1
2
x在点(1，-
1
2
)处的切线与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）
已知函数f(x)=ax+
1
x
且a＞0
（Ⅰ）若曲线f（x）在（1，f（1））处的切线与y=x平行，求实数a的值．
（Ⅱ）若x∈（0，2]，求函数f（x）的最小值．
（Ⅲ）设函数g(x)=
1
x
+lnx，若f（x）与g（x）的图象在区间（1，e2）上有两个不同的交点，求实数a的取值范围．
函数f（x）=lnx，g(x)=
12
ax2+bx（a≠0）
（1）b=2时，函数h（x）=f（x）-g（x）存在减区间，求a的取值范围
（2）函数f（x）的图象与函数g（x）的图象交于P，Q两点，过PQ中点作x轴的垂线l，l与曲线y=f（x），y=g（x）分别交于M，N点，设曲线y=f（x）在M处的切线为l1，曲线y=g（x）在N处的切线为l2，证明l1∥l2．
函数y=lnx关于直线x=1对称的函数为f（x），又函数y=
12
ax2+1(a＞0)的导函数为g（x），记h（x）=f（x）+g（x）．
（1）设曲线y=h（x）在点（1，h（1））处的切线为l，l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函数h（x）的单调区间；
（3）求函数h（x）在[0，1]上的最大值．

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