Question

写出解方程x²-2x-3=0的一个算法.

Answer 1

分析：求解一元二次方程的解的问题，可以利用配方法、因式分解法、公式法进行求解.

解：方法一：

S1  将方程左边因式分解，得(x-3)(x+1)=0；

S2  由S1中的结果得到x-3=0或x+1=0；

S3  由S2中的结果，解得x=3或x=-1；

S4  输出x的值.

方法二：

S1  移项，得x²-2x=3；

S2  将S1中的结果两边加1，配方，得(x-1)²=4；

S3  将S2中的结果两边开方，得x-1=2或x-1=-2；

S4  由S3中的结果，得x=3或x=-1；

S5  输出x的值.

方法三：

S1  计算方程的判别式,判断其符号,Δ=2²+4×3=16＞0；

S2  将a=1,b=-2,c=-3，代入求根公式，

x=，得x=3或x=-1；

S3  输出x的值.

绿色通道

    比较三种方法，可见方法三步骤少,比较简单，因此解决问题时，若有现成的公式可用，则利用公式解决问题是最理想、最简单的算法.