Question

已知f（x）=x²+bx+2，x∈R，若方程f（x）+|x²-1|=2在（0，2）上有两个解x₁，x₂，则b的取值范围为（　　）

A．- 5 2 ＜b＜-1

B．- 7 2 ＜b≤-1

C．- 7 2 ＜b＜-1

D．- 5 2 ＜b≤-1

Answer 1

∵f（x）=x²+bx+2，x∈R，f（x）+|x²-1|=2，
∴x²+bx+|x²-1|=0，
不妨设0＜x₁＜x₂＜2，
令H（x）=x²+bx+|x²-1|=

bx+1，|x|≤1 2x2+bx-1，|x|＞1

，
因为H（x）在（0，1]上是单调函数，
所以H（x）=0在（0，1]上至多有一个解．
若x₁，x₂∈（1，2），即x₁、x₂就是2x²+bx-1=0的解，
x₁x₂=-

1

2

＜0，与题设矛盾．
因此，x₁∈（0，1]，x₂∈（1，2）．由H（x₁）=0得b=-

1

x1

，所以b≤-1；
由H（x₂）=0得b=

1

x2

-2x₂，所以-

7

2

＜b＜-1．
故选C．