Question

在相距4千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB=60°，∠CBA=75°，则B，C两点之间的距离是多少千米．（　　）

• A．4

  6

• B．2

  6

• C．2

  3

• D．

  6

Answer 1

分析：先由B点向AC作垂线，垂足为D，设BC=x，利用三角形内角和求得∠ACB，进而表示出AD，进而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的关系求得x．

解答：解：由B点向AC作垂线，垂足为D，设BC=x，
∵∠CAB=60°，∠CBA=75°
∴∠ACB=180°-75°-60°=45°
∴AD=

2

2

x
∴在Rt△ABD中，AB•sin60°=

2

2

x
x=2

6

（千米），
即B、C两点之间的距离为2

6

千米．
故答案为：2

6

．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得BC即可．