Question

舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹  设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角应是多少？

Answer 1

分析：对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建立方程．由于B、C同时发现动物信号，记动物所在位置为P，则P在线段BC的中垂线上，又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB|-|PA|=4，从而P在双曲线的右支上，所以可确定P的坐标，从而问题得解．

解答：解：取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系  由题意可知，A、B、C舰的坐标为（3，0）、（-3，0）、（-5，2

3

），由于B、C同时发现动物信号，记动物所在位置为P，则|PB|=|PC|于是P在线段BC的中垂线上，易求得其方程为

3

x-3y+7

3

=0．
又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB|-|PA|=4，故知P在双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的右支上直线与双曲线的交点为（8，5

3

），此即为动物P的位置，利用两点间距离公式，可得|PA|=10，
据已知两点的斜率公式，得k_PA=

3

，所以直线PA的倾斜角为60°，于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30°．

点评：本题主要考查从实际问题中构建数学模型，考查轨迹方程的求解，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．