Question

11．若复数z满足z（1-i）=|1-i|+i，则z的实部为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

Answer 1

分析 z（1-i）=|1-i|+i，化为z=$\frac{\sqrt{2}+i}{1-i}$，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．

解答 解：∵z（1-i）=|1-i|+i，∴z=$\frac{\sqrt{2}+i}{1-i}$=$\frac{（\sqrt{2}+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$i，∴z的实部为$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、实部的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．