Question

一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少？

Answer 1

分析：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv³（k≠0），由已知，当v=10时，u=35，可得35=k×10³⇒k=

7

200

，即u=

7

200

v3．由题意可得轮船行驶1千米的费用y=u•

1

v

+560•

1

v

=

7

200

v2+

560

v

，利用均值不等式y=

7v2

200

+

280

v

+

280

v

≥3

3	7v2 200 • 280 v • 280 v

即可得出．

解答：解：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是：u=kv³（k≠0），
由已知，当v=10时，u=35，∴35=k×10³⇒k=

7

200

，
∴u=

7

200

v3．
∴轮船行驶1千米的费用y=u•

1

v

+560•

1

v

=

7

200

v2+

560

v

=

7v2

200

+

280

v

+

280

v

≥3

3	7v2 200 • 280 v • 280 v

=42（元）；
当且仅当

7v2

200

=

280

v

，即v=20（km/h）时，等号成立．     
答：当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元．

点评：本题考查了正比例函数、均值不等式的应用，熟练掌握是解题的关键，属于中档题．