Question

【题目】已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若 ，则f（x）的一个单调递增区间可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵当x= 时，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值为﹣2 ∴x= 是方程2x+φ= +2kπ的一个解，得φ= +2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ= ．
因此函数表达式为：f（x）=﹣2sin（2x+ ）
令 +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，得 +kπ≤x≤ +kπ，（k∈Z）
取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是
故选：D
由正弦函数最值的结论，得x= 是方程2x+φ= +2kπ的一个解，结合|φ|＜π得φ= ，所以f（x）=﹣2sin（2x+ ），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为[ +kπ， +kπ]（k∈Z），对照各选项可得本题答案．