题目内容

下列全称命题为真命题的是（　　）
A．所有被3整除的数都是奇数
B．?x∈R，x2+2≥2
C．无理数的平方都是有理数
D．所有的平行向量都相等
A．∵30能被3整除，但30是偶数，∴所有被3整除的数都是奇数，错误．
B．∵x2≥0，∴x2+2≥2，∴B正确．
C．若x=π为无理数，则π2仍为无理数，∴C错误．
D．平行向量只是方向相同或相反，但长度不一定相等，∴所有的平行向量都相等，错误．
故选：B．
练习册系列答案
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给出下面四个类比结论
①把a（b+c）与ax+y类比，则有ax+y=ax+ay；
②把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有sin（x+y）=sinx+siny；
③实数a、b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量
a
、
b
，若
a
•
b
=0，则
a
=0或
b
=0；
④向量
a
，有|
a
|2=
a
2；类比复数z，有|z|2=z2．
其中类比结论正确的命题个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
下列命题正确的是（　　）
A．|
a
|=|
b
|⇒
a
=
b
B．|
a
|＞|
b
|⇒
a
＞
b
C．
a
∥
b
⇒
a
=
b
D．|
a
|=0⇒
a
=
0
有下列命题：
①若函数h(x)=cos4x-sin4x，则h′(
π
12
)=-1；
②若函数f（x）在R存在导函数，则f′（2x）=[f（2x）]'；
③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g′（2013）=2012!；
④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值”的充要条件．
其中真命题的序号是______．
已知命题p：“方程
x2
1
2
+
y2
a
=1是焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根”．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．
下列命题错误的是（　　）
A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”
B．若命题p：?x0∈R，
x20
-x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2-x+1＞0
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
D．若向量
a
，
b
满足
a
•
b
＜0，则
a
与
b
的夹角为钝角
过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题
①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；
②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．
正确命题是（　　）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
下列命题中的真命题是（　　）
A．?x∈R，使得sinxcosx=
3
5
B．?x∈（-∞，0），2x＞1
C．?x∈R，x2≥x-1D．?x∈（0，π），sinx＞cosx

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