题目内容

已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正确的是（　　）
A．log2a＞0B．2a-b＜
1
2
C．log2a+log2b＜-2D．2
a
b
+
b
a
＜4
∵0＜a＜b，且a+b=1，
∴1=a+b＞2
ab
，即ab＜
1
4
，
∴log2a+log2b＜log2
1
4
=-2，故C正确；
又
1
2
＜b＜1，0＜a＜
1
2
，
∴-1＜a-b＜0，
∴log2a＜0，可排除A；
2a-b＞2-1=
1
2
，可排除B；
由题意可得，
b
a
+
a
b
＞2，
∴2
a
b
+
b
a
＞22=4，可排除D．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
若a＞b＞c，则使不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
k
c-a
＞0恒成立的实数k的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]B．（-∞，1）C．（-∞，4]D．（-∞，4）
下列四个结论中，正确结论为（　　）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+
1
lgx
≥2
B．当x＞0时，
x
+
1
x
≥2
C．当x≥0时，x+
1
x
的最小值为2
D．当x＞0时，x3+
1
x
的最小值为2
已知0＜x＜
1
2
，则y=
1
2
x(1-2x)取最大值时x的值是（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．
2
3
已知x、y∈R+，且4x+y=1，求
1
x
+
9
y
的最小值．某同学做如下解答：
因为x、y∈R+，所以1=4x+y≥2
4xy
…①，
1
x
+
9
y
≥2
9
xy
…②，
①×②得
1
x
+
9
y
≥2
4xy
•2
9
xy
=24，所以
1
x
+
9
y
的最小值为24．
判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x、y的值______．
已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数      ．
若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（   ）
A．B．C．D．或
若变量、满足约束条件，则的最大值是（   ）
A．2B．4C．7D．8
已知的三边长满足，，求的取值范围．

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