题目内容
若函数y=
x2-3x+4的定义域和值域均为[a，b]，则a+b=________
5
分析：分对称轴和闭区间的三种位置关系：轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间来讨论即可
解答：∵y=x2-3x+4=（x-2）2+1，对称轴为x=2，分三种
①轴在区间左边，2＜a＜b，∴f（a）=a且f（b）=b，?a=
，b=4（舍）
②轴在区间右边，a＜b＜2，∴f（a）=b且f（b）=a，?a=b=（舍）
③轴在区间中间，a≤2≤b，∴f（2）=a=1且f（b）=b?a=1，b=4?a+b=5
故答案为5．
点评：本题的实质是求二次函数的最值问题，关于给定解析式的二次函数在不固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论
分析：分对称轴和闭区间的三种位置关系：轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间来讨论即可
解答：∵y=
x2-3x+4=（x-2）2+1，对称轴为x=2，分三种①轴在区间左边，2＜a＜b，∴f（a）=a且f（b）=b，?a=
，b=4（舍）②轴在区间右边，a＜b＜2，∴f（a）=b且f（b）=a，?a=b=
（舍）③轴在区间中间，a≤2≤b，∴f（2）=a=1且f（b）=b?a=1，b=4?a+b=5
故答案为5．
点评：本题的实质是求二次函数的最值问题，关于给定解析式的二次函数在不固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论
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