Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；

(2)两个焦点的坐标是(0，－2)、(0，2)，并且椭圆经过点(，)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)∵椭圆的焦点在x轴上， 　　∴设它的标准方程为＝1(a＞b＞0)． 　　∴2a＝10，2c＝8，∴a＝5，c＝4． 　　∴b2＝a2－c2＝52－42＝9． 　　∴所求椭圆的标准方程为＝1． 　　(2)∵椭圆的焦点在y轴上， 　　∴设它的标准方程为＝1(a＞b＞0)． 　　由椭圆的定义知，2a＝， 　　∴a＝．又c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6． 　　∴所求椭圆的标准方程为＝1．

提示：

求椭圆的标准方程就是求a2及b2(a＞b＞0)，并且判断焦点所在的坐标轴．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为＝1；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为＝1．