Question

甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有
且相互独立.
（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为
.                                 …………………3分
（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有
＝，                …………………5分
所以，.                                    ……………………7分
（Ⅲ）的所有可能取值为.                              ……………………8分
所以，

，

，
=＝ .                ……………………11分
分布列为：

				解析