Question

方程x³-bx²+1=0有且仅有两个不同零点，则b的值为（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：题意可得，函数f（x）=x³-bx² 和直线y=-1 只有两个交点，利用导数求得函数的极值f（0）=0，f（）=-b³．令- b³=-1，解得 b的值．
解答：解：∵方程x³-bx²+1=0有且仅有两个不同零点，故函数f（x）=x³-bx² 和直线y=-1 只有两个交点．
令f′（x）=3x²-2bx=0，可得 x=0，或 x=．
故当 x=0，或 x= 时，函数f（x）取得极值．
而f（0）=0，f（）=b³-b³=-b³．
令- b³=-1，解得 b=，
故选C．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．