Question

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x＞6}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；  
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接由A∩B=∅，利用集合端点值间的关系列不等式组求解a的范围；
（2）由A∪B=B，得A⊆B，然后利用子集的概念，根据集合端点值间的关系列不等式求解a的取值范围．

解答：解：由集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x＞6}．
（1）∵A∩B=∅，
∴

a≥-2 a+3≤6

，解得-2≤a≤3．

∴a的取值范围是[-2，3]；
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴a＞6或a+3＜-2，即a＞6或a＜-5．

∴a的取值范围是（-∞，-5）∪（6，+∞）．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了并集及其运算，关键是对于端点值的取舍，是基础题．