题目内容

已知集合A={x||1-
x-13
|>2,x∈R}
,集合B={x|x2-2x+1-m2>0,m<0,x∈R},全集I=R,若“x∈A”是“x∈B”充分非必要条件,求实数m的取值范围.
分析:通过解绝对值不等式求出集合A,同样求出不等式x2-2x+1-m2>0对应的x的范围集合B,将条件关系转化为集合的包含关系,列出端点满足的大小关系求出m的范围.
解答:解:|1-
x-1
3
|>2解得x<-2或x>10
∴A={x|x<-2或x>10}
x2-2x+1-m2>0解得x<1+m或x>1-m,
B={x|x<1+m或x>1-m}
∵若“x∈A”是“x∈B”充分非必要条件,
∴A?B
∴1-m≤且1+m≥-2
解得m≥-3.
所以实数m的取值范围[-3,0).
点评:解决命题间的条件问题应该先将各个命题化简,若各个命题是由数集组成,可将条件问题转化为集合的包含关系问题.
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