题目内容
已知数列
各项均为正数，其前
项和
满足
（1）证明：为等差数列
（2）令
，记
的前项和为
，求证：
各项均为正数，其前项和满足（1）证明：
为等差数列（2）令
，记的前项和为，求证：解：（1）
两式相减得
整理得
（常数）
又
即
，解得
是以1为首项1为公差的等差数列 6分
（2）方法一、由（1）知
即证：
设
，
则
当
为单调递增函数，
当
单调递减函数；
处
取得极大值，也取得最大值。
即
时，令
，得
当
，有
故结论成立。 13分
方法二：由（1）知
当时，
成立，
当
时，即证：
令
即证：
当
时，容易证明
单减，
单减，
结论成立 13分
两式相减得
整理得
（常数）又
即
，解得是以1为首项1为公差的等差数列 6分（2）方法一、由（1）知
即证：
设
，则
当
为单调递增函数，当
单调递减函数；处取得极大值，也取得最大值。即时，令，得当，有故结论成立。 13分
方法二：由（1）知
当
时，成立，当
时，即证：令
即证：
当
时，容易证明单减，单减，结论成立 13分
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，其前
项和
满足
，令
．
，求证：
； 
，均存在
，使得
时，
．
的公差为
,且
,数列
的前
项和为
,且
=
求证：数列
的前
。
是等差数列，
求
_______.
，
...,
，...是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=
x相切，对每一个正整数n,圆
相互外切，以
表示
为递增数列.
=1，求数列错误!不能通过编辑域代码创建对象。的前n项和.
，则该数列的公差d= 。
“Z数列”
，试判断数列
是否为“Z数列”；
；
。
的通项公式为
，则数列
成等比数列是数列
的通项公式为
的( ▲ )
