Question

17．点A（-4，2）和点B（2，m）关于直线5x-y+n=0对称，则实数n的值为$\frac{32}{5}$．

Answer 1

分析 由题意可得直线AB和直线5x-y+n=0垂直，它们的斜率之积等于-1，再根据线段AB的中点在直线5x-y+n=0上，从而求得实数n的值．

解答 解：∵点A（-4，2）和点B（2，m）关于直线5x-y+n=0对称，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5×\frac{m-2}{2+4}=-1}\\{5×（-1）-（\frac{m+2}{2}）+n=0}\end{array}\right.$，
求得m=$\frac{4}{5}$，n=$\frac{32}{5}$，∴实数n=$\frac{32}{5}$，
故答案为：$\frac{32}{5}$．

点评 本题主要考查两点关于直线对称的性质，利用了垂直以及中点在轴上这2个条件，属于基础题．