Question

已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析：首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．

解答：解：∵l=20-2r，
∴S=

1

2

lr
=

1

2

（20-2r）•r
=-r²+10r
=-（r-5）²+25
∴当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm²，
此时，α=

l

r

=

20-2×5

5

=2（rad）

点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，利用一元二次函数定义求解，属于基础题．