Question

如图1-23,矩形ABCD中,M为BC中点,DM⊥AC于E,求的值.

图1-23

Answer 1

思路分析:由题意,考虑射影定理,有CD²=DE·DM,CM²=ME·MD,在条件“M为BC中点”下,要求,即求.根据三角形相似解决即可.

解:∵DM⊥AC,M为BC中点,?

∴在矩形ABCD中,△MEC∽△DEA.?

∴= =.?

设ME =k,则DE =2k,?

∴在Rt△DCM中,∵CE⊥DM,?

∴MC²=ME·MD =k·3k =3k²,?

BC²=(2MC)²=4×3k²=12k²,?

.?

同理, .

∴= =.