Question

已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若∥，求tanα的值；
（2）若，求sin2α的值．
（3）若．

Answer 1

解：（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
∴=（cosα，sinα），=（-3，3），
∵，∴3cosα+3sinα=0，解得tanα=-1
（2）由题意得，=（coaα-3，sinα），=（coaα，sinα-3），
∵⊥，∴coaα（coaα-3）+sinα（sinα-3）=0，
1-3（sinα+coaα）=0，即sinα+coaα=，
两边平方后得，sin2α=-，
（3）由题意得，=（3，0），=（cosα，sinα），
∴=（coaα+3，sinα），由||=得，
（cosα+3）²+sin²α=13，即cosα=，则α=，
∴，===，
则所求的向量的夹角是．
分析：（1）根据条件求出向量和的坐标，利用向量共线的坐标表示以及商的关系，，求出tanα的值；
（2）根据条件求出向量和的坐标，利用列出方程，再由倍角的正弦公式和平方关系求出sin2α的值；
（3）求出对应向量的坐标，再由||=求出α的值，利用向量的数量积运算求出所求向量夹角的余弦值，根据夹角的范围求出角的度数．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量共线的性质，主要利用两个向量坐标形式进行运算求解，注意向量夹角的范围．