题目内容
已知向量
=（sinθ，1），
=（1，cosθ），-
＜θ＜
，则|
+
|的最大值为
+1
+1．
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| a |
| b |
| 2 |
| 2 |
分析：先利用两个向量坐标形式的运算求出
+
的坐标，利用向量的模的定义求出|
+
|的解析式，再由正弦函数的值域求出|
+
|的最大值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
+
=（sinθ+1，cosθ+1），
∴|
+
|=
=
=
．
由于-1≤sin（θ+
）≤1，故当sin（θ+
）=1 时，
即θ+
=2kπ+
，即θ=2kπ+
，k∈z时，|
+
|有最大值为：
=
+1．
再由-
＜θ＜
，可得当θ=
时，|
+
|有最大值为：
+1．
故答案为：
+1．
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| (sinθ+1)2+(cosθ+1)2 |
| 3+2(sinθ+cosθ) |
3+2
|
由于-1≤sin（θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
即θ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| a |
| b |
3+2
|
| 2 |
再由-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| a |
| b |
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义，正弦函数的值域，属于基础题，求出|
+
|=
是解题的关键．
| a |
| b |
3+2
|
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