Question

已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．
（1） 求数列，的通项公式； （2） 记,求数列的前项和．

Answer 1

（1），；（2）.

试题分析：（1）解方程可得，，再由等差数列公差公差，可知，，，，再考虑到当时，，因此可以由条件得到的一个递推公式，从而求得通项公式：当时，有，，
当时，有，∴，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，∴；（2）由（1）可知，通项公式这是一个等差数列与等比数列的乘积，因此可以考虑采用错位相减法求得数列的前项和：①，
①，得②，①-②，得
，∴.
试题解析：（1）∵是方程的两根，且数列的公差，
∴，，公差，∴，          3分
当时，有，∴，
当时，有，∴，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴；         6分
（2）由（1）知，∴①，
①，得②，①-②，得
，∴.  ...............12分