题目内容
在经济学中，函数
的边际函数为
，定义为
，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产
台的收入函数为
（单位元），其成本函数为
（单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数
及其边际利润函数
；
②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.
（1）
.
；
（2）不具有相等的最大值.
（3）边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
解析:
（1）
.
；
（2）
，故当
62或63时，
74120（元）。
因为
为减函数，当
时有最大值2440。故不具有相等的最大值.
（3）边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.
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的边际函数
定义为
，某公司每月最多生产100台报警系统，生产x台（
*）的收入函数为
（单位：元），其成本函数
（单位：元），利润是收入与成本之差。
的表达式;
艘产值函数为
（单位：万元），成本函数
（单位：万元），又在经济学中，函数
的边际函数
定义为
及边际利润函数
（利润=产值—成本）
的边际函数
定义为
。某公司每月最多生产
台报警系统装置，生产
台的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本之差。
及边际利润函数
；
艘的产值函数为
（单位：万元），成本函数为
（单位：万元），又在经济学中，函数
的边际函数
定义为
。
及边际利润函数
；（提示：利润＝产值－成本）