Question

已知2^m=3ⁿ=36，则

1

m

+

1

n

=

 

．

Answer 1

分析：由题意得  m=log₂³⁶，n=log₃³⁶，故

1

m

+

1

n

=log₃₆²+log₃₆³，再利用对数的运算性质进行化简．

解答：解：∵2^m=3ⁿ=36，
∴m=log₂³⁶，n=log₃³⁶，
∴

1

m

+

1

n

=log₃₆²+log₃₆³=log₃₆⁶=

log

36 36

=

1

2

，
故答案为

1

2

．

点评：本题考查对数式与指数式的互化，对数的运算性质、换底公式的应用．