Question

设F₁、F₂是双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=90°，若△F₁PF₂的面积为2，则b等于

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，m＞n，则m-n=4，由勾股定理可得4c²=m²+n²=4（4+b²），故mn=2b²，利用△F₁PF₂的面积为2，建立方程，即可求出b的值．

解答： 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，m＞n，则m-n=4，
∵4c²=m²+n²=4（4+b²）
∴mn=2b²，
∵△F₁PF₂的面积为2，
∴

1

2

•2b2=2
∴b=±

2

，
故答案为：±

2

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质、解直角三角形．要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系．