题目内容

已知f（1-x）=x2-2x，则f（x）=
x2-1
x2-1
．
分析：由题意可用配方法得到f（1-x）=x2-2x=（x-1）2-1，再换元求出f（x）=x2-1得到答案
解答：解：由题f（1-x）=x2-2x=（x-1）2-1
∴f（x）=x2-1
故答案为x2-1
点评：本题考查函数解析式的求法，换元法求解析式是一种重要的方法，其特征是配方--换元得到所求的解析式
练习册系列答案
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8、已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）3，x∈R，则下列关系中正确的序列号为：
④

①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q
已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．
已知f(x)=
1+x
+
3-x
的最大值为a，最小值为b，则ab等于
 
．

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