题目内容
8、已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）3，x∈R，则下列关系中正确的序列号为：
①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q
④
①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q
分析：M中的f（x）是偶函数，图象关于y轴对称；N中的f（x）是奇函数，图象关于x轴对称；P中的f（x）图象关于直线x=1轴对称；Q中的f（x）图象关于点（1，0）对称；
解答：解：∵f（x）=（x-1）3，x∈R的图象关于点（1，0）对称，而条件f（1-x）=-f（1+x），x∈R说明函数f（x）的图象关于点（1，0）对称．
∴f（x）∈Q
故答案是④
∴f（x）∈Q
故答案是④
点评：本题通过集合与元素的关系来考查函数图象的对称问题．要记住一些常的结论．
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