题目内容

若
a
，
b
是两个单位向量，则“|3
a
+4
b
|=5”是“
a
⊥
b
”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
|3
a
+4
b
|=5，
∴|3
a
+4
b
|2=25，即9
a
2+16
b
2+24
a
?
b
=25
因为向量
a
，
b
都是单位向量，所以|
a
|=1，|
b
|=1，
所以有25+24?
a
?
b
=25，
∴
a
?
b
=0，?
a
⊥
b
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网（1）已知平面上两定点A（-2，0）．B（2，0），且动点M标满足
MA
•
MB
=0，求动点M的轨迹方程；
（2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
（3）如图，l是经过椭圆
y2
25
+
x2
16
=1长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，求α的取值范围．
并将此题类比到双曲线：
y2
25
-
x2
16
=1，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合，请作出其图象．若∠APB=α，写出角α的取值范围．（不需要解题过程）
（2007•金山区一模）（1）已知平面上两定点A（-2，0）、B（2，0），且动点M的坐标满足
MA
•
MB
=0，求动点M的轨迹方程；
（2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
（3）如图1，l是经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，证明：0＜α≤arctan
c
b
．类比此结论到双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合（如图2）．若∠APB=α，试求角α的取值范围．

选择题：

(1)如果a，b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是

[　　]

(A)a＝b

(B)a·b＝1

(C)

(D)

(2)对于任意向量a、b，下列命题中正确的是

[　　]

(A)若a，b满足，且a与b同向，则a＞b

(B)

(C)

(D)

(3)在四边形ABCD中，若，则

[　　]

(A)ABCD是矩形

(B)ABCD是菱形

(C)ABCD是正方形

(D)ABCD是平行四边形

(4)设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是

[　　]

(A)a与－λa的方向相反

(B)

(C)a与的方向相同

(D)

(5)设M是□ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则等于

[　　]

(A)

(B)2

(C)3

(D)4

(6)下列各组向量中，可以作为基底的是

[　　]

(A)，

(B)，

(C)，

(D)，
（1）已知平面上两定点A（-2，0）．B（2，0），且动点M标满足=0，求动点M的轨迹方程；
（2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
（3）如图，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，求α的取值范围．
并将此题类比到双曲线：，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合，请作出其图象．若∠APB=α，写出角α的取值范围．（不需要解题过程）
（1）已知平面上两定点A（-2，0）、B（2，0），且动点M的坐标满足=0，求动点M的轨迹方程；
（2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
（3）如图1，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，证明：．类比此结论到双曲线，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合（如图2）．若∠APB=α，试求角α的取值范围．

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